Algoritmo di Knuth per il calcolo della "running mean"

Il problema della media aritmetica consiste nel fatto che se la poniamo in forma di algoritmo per eseguirla con un software apposito, possiamo andare incontro a diversi errori o problemi, questi si verificano quando si lavora con dataset molto grandi  che richiedono molta memoria e tempi di calcolo abbastanza lunghi.
Per risolvere  questo problema si fa uso dell’algoritmo di Knuth ideato dall’informatico statunitense Donald Knuth che ha proposto delle formule alternative per media e varianza che permettono di calcolare queste grandezze con una complessità computazionale ridotta. 

Calcolo della media con l’algoritmo di Knuth:

Per calcolare la media con l’algoritmo di Knuth si applica una media ponderata che permette di aggiornare l’informazione ricavata fino al passo n-1 con quella fornita dall’ennesimo dato immesso:

Questo algoritmo risulta stabile e dimostra di essere più accurato di quello che si potrebbe avere utilizzando la definizione di media, la quale potrebbe generare overflow , che però non si verifica per l'algoritmo di Knuth in quanto si lavora continuamene con la media aggiungendo un termine relativamente piccolo.