Perdita di significatività e la cancellazione catastrofica

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Oltre ai problemi che abbiamo precedente mente esposto ci sono altri problemi più gravi causati sempre dalla limitatezza di memori come la perdita di significatività e la cancellazione catastrofica.

 Cancellazione catastrofica:

Consideriamo la sottrazione di due numeri molto vicini tra di loro A e B , con soltanto le ultime due cifre diverse: 

A: xxxx.yyyyyyya
B: xxxx.yyyyyyyb

Sottraendo questi due numeri si ottiene un numero molto piccolo, e si perde di informazione perchè tutte le cifre che esprimevano la precisione di queste osservazioni sono trasformate in zero ed è rimasta solo una cifra alla fine. Il problema è che siamo passati da due numeri con una determinata precisione ad un numero con una sola cifra. Questo problema viene chiamato cancellazione catastrofica di cifre. 

Perdita di significatività

Se invece noi consideriamo due numeri molto diversi tra di loro, A molto grande e B molto piccolo e li andiamo a sommare quindi avremo:

A: xxxxxxxxxx.xxx
B:                x.xxxxxxxxxx

A causa del diverso allineamento mi perdo tutta la precisione del numero piccolo, poichè essendo la memoria finita, sommando i due numeri, lo spazio di memoria verrà principalmente occupato dalle cifre del numero più grande. Questo è  un problema di significatività e per risolverlo sono  stati inventati  degli algoritmi che introducono i termini di correzione per fare in modo che in qualche maniera vengono preservate le cifre significative che normalmente vengono perse. Un esempioè l'algoritmo di Nenmaier. 

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