In statistica, le combinazioni come le permutazioni e le disposizioni sono degli strumenti di analisi combinatoria. Le combinazioni sono gruppi di k elementi che si possono formare con gli n elementi di un insieme, in modo tale che i raggruppamenti si differenzino tra loro per la composizione senza considerare l'ordine degli elementi. La formula delle combinazioni è la seguente:
La formula è detta coefficiente binomiale perché consiste nello sviluppo di una potenza di un binomio. Una formula per calcolare la potenza di un binomio senza bisogno di effettuare nessun calcolo è il "Binomio di Newton" che ha la seguente forma:
Un modo per ricavare immediatamente i coefficienti dello sviluppo della potenza di un binomio prevede di ricorrere al Triangolo di Tartaglia .
Dopo aver introdotto brevemente il coefficiente binomiale possiamo andare ad analizzare le sue proprietà.
Una prima proprietà è quella della della scomposizione del coefficiente binomiale:
Da questa proprietà si possono ottenere due strutture di ricorrenza per il coefficiente binomiale:
Un' altra proprietà è la proprietà di simmetria utile perchè ci semplifica gli algoritmi del calcolo dei coefficienti.
L'ultima prorpietà definisce lo zero fattoriale cioè 0!=1 in quanto:
Una strategia di trading è un piano prefissato e costruito per ottenere un guadagno secondo le esigenze di chi la sta costruendo. Si tratta, quindi, della strategia di base per definire le regole di vendita o di acquisto degli strumenti finanziari, in modo da favorire un guadagno che può essere stato pianificato come a lungo o breve termine. Una strategia di trading adeguatamente studiata deve avere diverse proprietà, che la rendono ottimale: verificabilità , quantificabilità , coerenza e obiettività . Esistono, naturalmente, un’infinità di diverse tipologie di strategie di marketing . Tuttavia, si possono definire quattro stili e strategie principali. Uno stile di trading è un insieme di preferenze che determinano la regole di gestione delle trade. Si basa su diversi fattori, quali, ad esempio, dimensioni del’account, tempo che si può dedicare al trading e tolleranza al rischio. Questi quattro stili sono: Trading di posizione : compo...
Il processo aleatorio GBM, cioè Geometric Brownian Motion,è migliore al processo stocastico ABM, cioè Arithmetic Brownian Motion, per quanto riguarda i modelli per l’andamento di prezzi. Ma anche il GBM può essere considerato inadeguato, in quanto questa tipologia di processo aleatorio, c'è una semplificazione troppo forte ovvero ,la media e la varianza restano costanti per tutto l’intervallo di tempo considerato. Per molti strumenti finanziari, soprattutto per quelli relativi alle commodities (materie prime), nasce l’esigenza di considerare il fatto che esse presentano un fenomeno di fluttuazione intorno ai prezzi di equilibrio, i due processi GBM e ABM non sono in grado di descrivere questa particolare situazione. Per questo motivo nasce la necessità di considerare un nuovo fattore, cioè il concetto di Mean Reversion . il modello più semplice è il cosiddetto modello di Ornstein-Uhlenbeck che può essere considerato come una v...
Le Bande di Bollinger molto utilizzate nell ambito finanziario, vogliono essere d’aiuto per misurare e sfruttare, nell’operatività quotidiana, un aspetto che molto influisce sull’andamento delle mercati: la volatilità. Questa può essere vista come la deviazione standard del valore di un titolo, ovvero come la fluttuazione media in un dato intervallo temporale. Quando si effettuano transazioni, è importante valutare anche questa componente, per poter avere una visione più chiara sugli eventuali rischi legati ad un certo titolo. Le bande di Bollinger sono state teorizzate proprio per riuscire a studiare in maniera più accurata questa componente per sua natura imprevedibile. Esse vengono calcolate innanzitutto attraverso una media mobile a G giorni (spesso 20). Le bande estreme (ovvero gli estremi degli intervalli) sono ottenute aggiungendo o sottraendo il valore della deviazione standard moltiplicata per un determinato fattore F (spesso 2). In dettaglio, la banda s...
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