In teoria dei numeri , l' identità di Legendre, fornisce l'esponente della maggiore potenza di un numero primo {\displaystyle p} che divide il fattoriale {\displaystyle n!,} dove {\displaystyle n\geq 1} è un intero. Ciò che si vuole ricavare è la scomposizione di n! ovvero: Dove R è l'intero dispari, e v è chiamata valutazione p-atica di n ! e si ricava come segue: Questa formula è chiamata appunto Formula di Legendre . Per le applicazioni c'è una formula alternativa di grande utilità : Quindi tramite operazioni di conteggio dei bit all’interno di un numero, espresso in base 2, è possibile ottenere quanto richiesto.
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