Moving averages

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La Moving Average, in Italiano Media Mobile, è uno dei metodi statistici più  semplici è uno strumento utilizzato per l’analisi di serie storiche. In particolare, le medie mobili vengono ampiamente utilizzate nell’analisi tecnica. Viene definito come una media pesata di più termini, centrata solitamente sul valore di riferimento.
In generale, una media mobile risulta essere molto utile quando si cerca di analizzare il trend di una serie storica, poiché essa riesce a ridurre fortemente le fluttuazioni casuali che si possono verificare. Se infatti si fa un confronto tra una serie storica e la stessa dopo l’applicazione di una media mobile, è possibile vedere come la seconda risulti essere molto più regolare e con valori più stabili, dando una più chiara visione delle componenti a lungo termine e non casuali che compongono un processo.

In formule, data una serie storica  contenenti i valori osservati di una variabile Y dal tempo 1 al tempo T, la media mobile è definita come:

mm_t=\frac{1}{k} \sum_{i=-m_1}^{m_2}\theta_i y_{t+i}

m1 rappresenta il numero di periodi precedenti a t, il momento in cui la SMA viene calcolata m2 rappresenta il numero di periodi successivi a t (nel nostro caso è pari a t) theta rappresenta il peso da attribuire all’i-esimo valore osservato (per SMA è pari a 1) k è il numero totale di periodi k = m1 + m2 +1

Esistono diversi tipi di medie mobili, che possono essere definite o dai valori assunti dalle diverse componenti o dalla formula di derivazione utilizzata. Ad esempio, se i pesi sono tutti pari ad 1 si parla di media mobile semplice o anche detta aritmetica . Se invece il numero di giorni successivi a t risulta essere pari al numero di giorni precedenti, si parla di media centrata. 

Alcune delle medie mobili definite da diverse tipologie di calcolo sono invece:

  • la media mobile semplice (SMA), la più semplice ed intuitiva, dove vengono presi i dati di un determinato periodo e ne viene calcolata la media sommandoli fra loro e dividendo per il numero totale di valori, dando quindi la stessa importanza ad ogni valore osservato;
  • la media mobile ponderata (WMA), idealizzata per risolvere il problema riguardante l’utilizzo del medesimo peso per ogni osservazione nella SMA e dove, infatti, prendendo in esame una media mobile a 10 periodi, la chiusura del decimo giorno viene moltiplicata per 10, quella del nono giorno per nove, dell’ottavo giorno per otto e così via, dando priorità alle osservazioni più recenti a scapito di quelle più lontane;
  • la media mobile esponenziale (EMA)  in questo caso viene dato un peso maggiore ai valori ottenuti nei periodi vicini al momento del calcolo della media mobile perché si ritengono più determinanti per il prezzo attuale. Il calcolo di questa seconda tipologia di MA non è banale, ma fortunatamente ogni programma finanziari ha implementata una funzione che permette di calcolarla esattamente e velocemente..

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